Артур Ковалев родился 26.08.1973 года в г. Красный Сулин Ростовской области.

В возрасте трёх месяцев в декабре 1973 года вместе с родителями будущий художник переехал на Камчатку в с. Тигиль, а затем в с. Тиличики Олюторского района (1974).

В 1980 году вместе с родителями возвратился в г. Красный Сулин Ростовской области, где проживал до 1988 года.

С 1980 года по 1988 год А. Ковалев занимался в художественной студии Дворца культуры энергетиков, которой руководил выпускник Ростовской студии имени Грекова Александр Григорьевич Ходаков — первый и единственный учитель Артура.

В 1989 году вместе родителями вернулся на Камчатку (город Петропавловск-Камчатский).

Продолжил самостоятельно заниматься художественным образованием и обучением в общеобразовательной школе. С 1989 года по 1991 год работал художником-косторезом в сувенирном цехе Петропавловского государственного промыслового хозяйства, совмещая работу с учебой в вечерней школе рабочей молодежи.

В 1991 году закончил Усть-Пахачинскую среднюю образовательную школу.

В 1992 году приехал в г. Москву и поступил в Московский художественный колледж. В этом же году принял участие в выставке «Художественная кость России», проходившей во Всероссийском музее декоративно-прикладного искусства в Москве. Представленные две гравюры на клыке моржа были отмечены комиссией своей необычностью и уникальностью техники исполнения.

В 1993 году поступил в Российскую академию живописи, ваяния и зодчества, факультет кафедры реставрации живописи. 

В период учёбы в 1994 году участвовал в выставке студентов и преподавателей Российской Академии Живописи Ваяния и Зодчества в выставочном центре «Манеж» в Москве. По итогам выставки часть работ учеников Ильи Глазунова, в том числе и мой пейзаж пополнили музей академии. 

В 1998 году в Петропавловске-Камчатском состоялась первая персональная выставка, на которой были представлены более 50 произведений живописи, а также несколько гравюрных работ, выполненных по моржовому клыку.

В 1992 году Артур поступил в Московский художественный колледж. А в 1993 году стал студентом Всероссийской академии живописи, ваяния и зодчества (кафедра реставрации и живописи), ректором которой является Илья Сергеевич Глазунов. В 1993 году А. Ковалев был участником Всероссийской выставки декоративно-прикладного искусства, проводимой Министерством культуры (Москва). Представленные две гравюры на клыке моржа были отмечены как не имеющие аналогов в мире по технике исполнения.

В 1994 году А. Ковалев участвовал впервой выставке Всероссийской академии живописи, ваяния и зодчества, организованной Министерством культуры и Правительством Москвы, проходившей в Манеже. По итогам выставки часть работ учеников И. Глазунова, в том числе и пейзаж Артура Ковалева, пополнили музей Российской академии. В 1995 году Артур был принят в члены Всемирной ассоциации художников под эгидой ЮНЕСКО.

В 1998 году состоялась первая персональная выставка Артура Ковалева в Петропавловске-Камчатском, на которой были представлены более пятидесяти произведений живописи, а также несколько гравюрных работ, выполненных по моржовому клыку.

В 1999 году А. Ковалев успешно окончил академию, ему присуждена квалификация художника-реставратора станковой темперной живописи по специальности "Живопись" (дипломная работа: реставрация икон).

После учёбы вернулся на Камчатку. Провёл много пленэров, участвовал в научных экспедициях и в исторических проектах, подарил любимому краю немало своих работ, среди которых есть и портреты легендарных личностей: Крузенштерна, Лангсдорфа, Рябушинского и Атласова. Все эти работы в данный момент, находятся в фонде Камчатского краевого художественного музея.

В 1999 году Артур получил официальное приглашение от посла Республики Сингапур в Российской Федерации господина Марка Хонг Тат Сун посетить Сингапур с выставкой своих работ. В 2000 году в течение полугода Артур находился в Петропавловске-Камчатском и был занят подготовкой к проведению выставки. Однако в последний момент его подвел "новый русский" меценат, который обещал Артуру финансовую поддержку по организации выставки, но за день до вылета отказался от своих обязательств.

В 2002 году состоялись вторая персональная выставка А. В. Ковалева в Камчатском выставочном центре (город Петропавловск-Камчатский) и персональная выставка в городе Елизово Камчатской области. Были представлены камчатские и ямало-ненецкие пейзажи, портреты современников, исторических личностей (меценат Ф. П. Рябушинский, исследователь Камчатки и Бразилии Георг Генрих Лангсдорф, мореплаватель И. Ф. Крузенштерн, исследователь Дальнего Востока В. К. Арсеньев), а также копии живописных работ Рубенса, Эль Греко, Кипренского, Иогана Риделя. Выставки показали, что любовь Артура Ковалева к традициям русской академической школы, безоговорочное преклонение перед искусством мастеров живописи XVIII–XIX веков и сознательная отстраненность от художественных течений последнего столетия определяют стиль мыслей и творческих поисков талантливого камчатского живописца.

В течение 2001–2002 годов по предложению Евгения Ивановича Атласова — прямого потомка Владимира Атласова, присоединившего Камчатку к России, Артур принимал активное участие в создании документального фильма "Камчатский Ермак" в качестве художника этого фильма. В 2005 году фильм "Камчатский Ермак" дважды демонстрировался по Камчатскому телевидению, а также на канале "Культура".

С 2003 по 2012 год А. В. Ковалев проживал в столице Португалии (город Лиссабон), где организовал несколько персональных выставок, принимал участие в конкурсах, был включен в каталог лучших художников Португалии. Работы камчатского художника отмечены дипломами и помещены в самых престижных учреждениях этой страны.

Увлекается философией, чтением старинных книг (XVIII–XIX веков) в оригинале, собирает коллекцию редких изданий. Кроме того, занимается компьютерной музыкой, графикой, фотографией.